函数y=x/(1+x^2) (x>0)的值域是?

解:
yx^2+y-x=0,
yx^2-x+y=0

有x=[-b+,-根号(b^2-4ac)]/2a
=(1+,-根号(1-4y^2)]/2y

1-4y^2>0,y不等于0
解得y的取值范围[-1/2,0)和(0,1/2]

x>0,则(1+,-根号(1-4y^2)]/2y>0
当-1/2=<y<0时,
(1+,-根号(1-4y^2)]/2y>0
1+,-根号(1-4y^2)<0
1-根号(1-4y^2)<0
根号(1-4y^2)>1
1-4y^2>1
4y^2<0 (无意义)

当0<y=<1/2时,
[(1+,-根号(1-4y^2)]/2y>0
1+,-根号(1-4y^2)>0
1-根号(1-4y^2)>0
根号(1-4y^2)<1
1-4y^2<1
4y^2>0

所以y的范围0<y<1/2,故函数值域为:(0,1/2]

y=x/(1+x^2)
y=x*(1-x^2)/(1+x^2)(1-x^2)
y=x*(1-x)(1+x)/1-x^4

其他的====

y>0